Какое предложение является назывным? 1) Ясное и морозное утро. 2) Небо в тучах.

Только первое. Второе - неполное двусоставное. Но во втором случае имеет значение контекст. Может быть и назывным.

у учителя в школе спроси...

Назывным называется падеж в украинском языке. Миколо, Орино, Вітре.

Оба Ваши предложения являются назывными. В обоих отсутствует сказуемое.
"Ясное и морозное утро" — подлежащее "утро", сказуемое отсутствует.
"Небо в тучах" — подлежащее "небо", сказуемое отсутствует.

Оба назывные.
Ибо в обоих подлежащее есть, а сказуемого нет Если бы во втором предложении было, скажем, "Небо затянулось тучами" - то было бы иначе: небо - подлежащее, затянулось - сказуемое.

Падеж, о котором пишет Диана Грошева, в русском (и болгарском) языке именуется звательным: "отче", "старче", "Господи Боже" - в русском языке он существует как архаизм, в болгарском - это единственный поныне существующий падеж кроме именительного. Есть мнение, что "Маш", "Коль", "Петь" ("Ну, что ты натворила, Кать, а Кать? " - В. Высоцкий) - это "второе издание" ушедшего в прошлое звательного падежа) . Если Диана Грошева желает розмовляты по-украинськи - это ее право, но наш сайт русскоязычный.