здравствуйте. как мне составить исковое заявление снятие с регистрационного учета бывшего сожителя временно прописанного.

Если срок временной регистрации не истёк, то его не снимут с регистрации, вам просто надо немного подождать

А зачем в суд? Если гражданин временно проживающий выбыл раньше чем кончилась регистрация, то собственник пишет в УФМС заявление в свободной форме и его снимают с учета.

30. Граждане считаются снятыми с регистрационного учета по месту пребывания в жилых помещениях, не являющихся местом их жительства, по истечении сроков, указанных в их заявлениях о регистрации по месту пребывания, а в гостиницах, санаториях, домах отдыха, пансионатах, кемпингах, больницах, на туристских базах и в иных подобных учреждениях - по их выбытии.
При досрочном убытии гражданина из жилого помещения, не являющегося его местом жительства, этот гражданин либо лицо, предоставившее ему жилое помещение для временного проживания, обращается с заявлением в произвольной форме о снятии его с регистрационного учета по месту пребывания с указанием даты убытия (если такая дата известна) либо направляет заявление почтовым отправлением или через Единый портал в орган регистрационного учета, который производил регистрацию по месту пребывания этого гражданина.

Пишите письмо в УФМС и все дела. Хотя можете вообще забить, вам то какое дело до его регистрации, пусть он сам этим заморачивается.