Подскажите, если квартира кооперативная, приватизировать надо ее?

конечно нет.

кооперативная квартира это собственность кооператива. Вы лишь собственник пая.
Вы можете, если пай выплачен, оформить квартиру на себя в собственность.
Именно это и понимают под "приватизацией" кооператиной квартиры.