"One" в значении "Человек", можно употреблять всегда или только в сказках или других определенных случаях?

one (ones) здесь не означает "человек", оно служит заменителем слова stork (storks) во избежании повторения.
Во втором предложении, возможно, то же самое, чтобы не повторять существительное, использованное в предыдущем предложении.
Такое применение гораздо более часто, чем в значении "человек", хотя в этом смысле оно может использоваться в любых текстах, например:
We are the only ones who know. — Только мы знаем об этом.