как разложить на сумму элементарных дробей? как разложить на сумму элементарных дробей (x^2+x+3)/((x^2+x+1)*(x^2+1))

Как тут видно, элементарные множители знаменателя - (x²+x+1) и (x²+1). Поэтому всю дробь надо представить в виде суммы А/(x²+x+1) + В/(x²+1), где А и В - некоторые многочлены степени не выше первой (вида ax+b). Вот просто сложите обе дроби, по обычным правилам, и приравняйте коэффициенты получившегося числителя коэффициентам знаменателя.