(x^3)/((x^4)-1)^2 как разложить по методу неопределённых коэффициентов?

Если делать "в общем виде", то очень громоздко. Можно сильно упростить вычисления.
С учётом нечётности функции останутся только нечётные степени:

x^3/(x^4-1)^2=Ax/(x^2-1)+Bx/(x^2-1)^2+Cx/(x^2+1)+Dx/(x^2+1)^2

Сократим на х и обозначим t=x^2, получится:

t/(t^2-1)^2=A/(t-1)+B/(t-1)^2+C/(t+1)+D/(t+1)^2.

t=A(t-1)(t+1)^2+B(t+1)^2+C(t+1)(t-1)^2+D(t-1)^2.

B и D находятся сразу: 1) t=1, 1=4B, B=1/4; 2) t=-1, -1=4D, D=-1/4.

Для A и C получим уравнения, приравняв члены при 3-й, а также при 0-й степени t:

0=А+С, 0=-А+B+C+D. Отсюда С=-А, C-1/4-A+1/4=0, C-A=0, A=C=0.

Итак, x^3/(x^4-1)^2=х/4*( 1/(x^2-1)^2 - 1/(x^2+1)^2 )