обязан ли работник выходить на работу во время частично оплачиваемого отпуска

если отпуск подписан, выход из отпуска только по соглашению.

Ну, во-первых вызов из отпуска ТОЛЬКО по согласию работника. А что это за новая форма оплаты отпуска появилась "частично оплачиваемый отпуск"? Это как?

Что такое частично оплачиваемый отпуск? Если вы имеете ввиду простой с оплатой 2/3, то время простоя относится к рабочему времени и вы в это время можете отсутствовать только по согласованию с работодателем.

нет, не обязан. Это не зависит от вида оплаты отпуска. Отпуск есть отпуск