можно ли сдавать вождение по городу на личной машине? ..

Нет. Только на специально оборудованном учебном авто.
На свой сядете, когда права получите.

Только площадку.. . Город нет.

ГИБДД предоставляет свои авто

машина сдачи экзамена, а также машина на которй обучают должна быть обарудована дублирующими педалями сцепления и тормоза, если трансмиссия механическая. букву "у" вы может и наклеете, а вот с педалями вопрос спорный)

и с личным водителем?