можно ли взять в Альфа-банке кредит под имеющ. жилье?

Скорее нет, чем да. Дело в том что, если Вы не будете платить, то у Вас, по закону, нельзя описать за долги и реализовать "единственное жилье". И никакой суд и приставы тут банку не помогут.

Поэтому, для начала, в жилье никто не должен быть зарегистрирован (прописан) на момент передачи банку в залог. Но никто не запрещает собственнику зарегистрировать в жилье хоть кого даже после подписания залогового договора в банке. И застраховаться банку от этого весьма не просто.

Схемы есть, но они все достаточно "кривые" и вряд ли крупный банк (каким является Альфа) на них пойдет.

Поэтому жилая недвижимость в собственности заемщика весьма нежелательный для банка залог.