Здравствуйте, Уважаемые пользователи интернет сообщества. Я решаю сложную систему по алгебре, 11 класс. Вот неравенство, с которым у меня возникли проблемы. Пожалуйста, будьте добры, помогите! Намекните, как преобразовать, как начать решать. Помогите, пожалуйста! Вот, что нужно: 9^lgx+x^2lg3≥2/3
Добрый вечер.
Обозначь через y левое слагаемое: y=9^lgx.
Отсюда lnx=log_9(y).Логарифм по основанию 9.
Согласно основному тригономертичекому тождеству log_9(y)=lny/ln9.
Тогда lnx=lny/ln9.
Потенцируя это равенство получаем выражение для x:
x=exp(lny/ln9).
Подставим в исходное неравнество и получим:
y+(exp(lny/ln9))^ln9≥2/3
или
y+exp(lny)≥2/3
или
y≥1/3.
9^lgx=((1/3)^(-2))^lgx=(1/3)^(-2lgx)≥1/3.
-2lnx≥1.
Ответ:
x≥exp(-1/2).
⇢