нужна помощь, нужно проверить на абс и усл сходимость ряд сумма от 1 до бесконечности ((-1)^n)/(n+sinn)

Question

Рустамбек Турсунов · Accepted Answer

>Абсолютной сходимости нет, потому что модуль больше чем 1/(2n). 
 
Да, Александр прав, абсолютной сходимости нет поэтому. 
 
Признак же Лейбница не при делах, так как не выполняются все его условия: нет монотонности. 
 
В этой задаче нужно выделить так называемую "главную часть": 
(-1)^n* 1/(n+sinn) = (-1)^n *1/n * 1/(1+ sin n/ n)=(-1)^n* 1/n(1 + R(n)), 
где R(n) = O(sin n / n), значит, |R(n)|<= C |sin n/ n| <= C/n, C - константа. 
 
Дальше раскрываем скобку и получаем сумму двух рядов: 
из (-1)^n /n - сходится по признаку Лейбница (или Дирихле) , 
(-1)^n*1/n* R(n) - сходится абсолютно, теорема сравнения. 
 
Итак, исходный ряд сходится, но не абсолютно, следовательно, это условно сходящийся ряд. 
 
ЗЫ: Не надо допускать стандартную ошибку, записывая: "сходится условно, но не сходится абсолютно". Условная сходимость подразумевает по определению отсутствие абсолютной.

Танюша Самборская · Answer

знаменатель стремится к бесконечности 
 
дробь |1/(n+sinn)| стремится к нулю (абсолютная сходимость) 
 
то есть каждый последующий член меньше предыдущего, отношение их меньше 1

Анна Фролова · Answer

Абсолютной сходимости нет, потому что модуль больше чем 1/(2n). 
Есть условная сходимость, по признаку Лейбница.