При отображении w=1+iz найти образ линии y = x^2+1

Может, как-нибудь так попробовать:

Возьмем произвольную точку на этой линии, представленной в параметрическом виде:
x = t
y = x^2+1 = t^2+1

Тогда соответствующая точка комплексной плоскости будет выглядеть так:
z = x+iy = t + i(t^2+1)

Применим к этой точке отображение. Получим:
w = 1+iz = 1 + i (t + i(t^2+1)) =
1 + it - (t^2+1) = -t^2 + it

Получили, что исходная линия переходит в линию:
x = -t^2
y = t
или x = -y^2, что является параболой с вершиной в нуле, ветви которой направлены влево.