найти площадь фигуры, ограниченную линиями y = -2 + x ^ 2 y = -x ^ 2

От второй функции вычтем первую, получим p(x).
p(x) = -x^2 +2 -x^2 =2 -2x^2=2 (1-x^2)
p(x) = 0 в точка пересечения
x1=-1
x2= 1
это и есть пределы интегрирования функции p(x).
Интегрируя p(x), получим площадь s.
s= интеграл от -1 до +1 для 2 (1-x^2) dx =
=2x - (2/3)x^3 [ от -1 до +1 ] = 2- 2/3 -2 (-1) +(2/3) (-1^3) =
= 4 -4/3= 8/3