⇢ ВТ
Василий Трофименко
Игорь
Первый способ.
1. Найдем пределы интегрирования, решив квадратное уравнение x^2 + 4x = x+4, x^2 +3х-4=0, откуда по теореме Виета х= - 4, х=1.
2. y = x+4-прямая, проходящая через точки (-4;0) и (1;5), а y = x^2 + 4x - парабола, ветви которой направлены вверх, и координаты ее вершины находятся в точке ( - 2; - 4).
3. Площадь ищем, как определенный интеграл от подынтегральной функции, умноженной на dx, в пределах от минус четырех до единицы. Подынтегральная функция равна
(x+4) - (x^2 + 4x) = 4 -3х -x^2
После преобразования получим
4*1- (3/2) - (1/3) - (4*(-4) -(3/2)*16 + (4*4*4)/3 ) = 4 -3/2 - 1/3 + 16 + 24 - 64/3=(125/6) (ед. кв.)
Второй способ.
Из рисунка (см. ниже) видно, что искомая площадь S фигуры ABCD равна сумме площадей S1 фигуры АВС и S2 фигуры ACD (т.к. ACD расположена под осью, берем ее со знаком минус).
Площадь S1 найдем как разность площадей прямоугольного треугольника АВВ1 (AB1=5, BB1=5, Sтр.=5*5/2=12,5) и фигуры CBB1.
Похожие вопросы