Как поддержать того, кто потерял близкого человека?

быть рядом... помочь с похоронами (особенно поездки в морг тяжелы)...

Чисто практически - помочь с уборкой, готовкой. оформлением бумаг, деньгами. Пирожками, короче. Потому что разговаривать на эту тему он не станет, да и всякое внимание в такое время излишне. Пусть побудет один душой, а некоторые заботы можно пока взять на себя.

Просто быть рядом.

да, это всегда трудно. Не знаешь, что сказать.
Будьте рядом, говорите на разные темы. Только время сможет приглушить утрату.