1.Разложите на множители квадратный трехчлен : х (во 2 степени) +5х+6.
2.Решите задачу.
Если одну сторону квадрата уменьшить на 4,а смежную с ней увеличить на 6,то площадь полученного прямоугольника будет на 32 больше площади квадрата. Найдите сторону квадрата.
1. Квадратный трехчлен раскладывается по формуле: ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).
Значит нужно трехчлен приравнять нулю и найти его корни: х1=-2; х2=-3. А заданный трехчлен будет равен (х+2)(х+3).
2. х - сторона квадрата.
x^2 - площадь квадрата.
(x-4) и (x+6) - стороны прямоугольника.
(х-4)(х+6) - площадь прямоугольника.
Равенство: (х-4)(х+6)-x^2=32.
Сделав все преобразования, найдем х=28 - это и есть сторона квадрата.
Проверка: (28-4)(28+6)-28*28=32; 24*34-28*28=32; 816-784=32; 32=32.
1) Это приведенное квадратное уравнение. Раскладывается на множители (согласно т. Виетта)
ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2). В данном случае Х1,2=-5/2плюс (минус) кв. корень из ( (5/2)^2 - 6); Х1=-2; Х2=-3.
Тогда: х (во 2 степени) +5х+6 = (х+2)(х+3)
2)Обозначьте сторону квадрата через а. Тогда площадь квадрата S1= a^2
Стороны прямоугольника будут: (a-4) и (a+6). Тогда площадь S2=(a-4)(a+6)
Известно, что S2=S1+32
Подставляем выражения для площадей, раскрываем скобки и находим значение стороны квадрата (а) .
а=28 см
⇢