могут ли не допустить до экзамена в гаи за неуплату алиментов?

А какая связь? Нет

Нет. Не путайте свои обязанности с правами.

нет

В нашей Раше все возможно, но это незаконно. Если вдруг не допустят, то требуй письменный отказ и бегом к прокурору.
То обстоятельство, что не хочешь содержать детей, характеризует тебя отрицательно.