Почему в учебниках математики пишут, что на ноль делить нельзя? Ведь на самом деле получается бесконечность.

Бесконечность - такого числа нет.

Потому что бесконечность - это не число, а отвлечённое понятие.

Не правильно читаете учебник (и) математики. Или может сейчас не те учебники по которым я учился?
Попробуем вспомнить азы арифметики.. .
Итак:
1. Исходя из положения. что умножая ЛЮБОЕ число на 0, в произведении получается ): 1Х0=0; 2Х0=0; ...1/2Х0=0....Исходя из формулы х Х а = в, при а=0, в тоже всегда равно 0 х= в/а при любом значении в "х"имеет БЕСКОНЕЧНОЕ МНОЖЕСТВО ЗНАЧЕНИЙ, но не бесконечность.
2.Исходя из того же положения, но при а стремящемся к бесконечно малой величине а=1/100000000000000... х будет бесконечно увеличиваться, "стремиться к бесконечности"
Так что, бесконечность можно условно принять за конкретное, бесконечно большое число, которое получается при делении любого числа на бесконечно малое число, а деление строго на НУЛЬ, имеет БЕСКОНЕЧНОЕ МНОЖЕСТВО РЕШЕНИЙ, т. е. , БЕСКОНЕЧНОЕ МНОЖЕСТВО ЧИСЕЛ,

При делении на ноль ничего не получается.
На ноль делить нельзя. Это просто бессмысленное действие.
А в теории пределов делят не на ноль.

Бесконечность - она разная бывает...

Запомните: в математике не определено деление на ноль. Так и не договорились, означает это действие. А бесконечность, как уже здесь упоминалось, - такого числа нет. Бесконечность сама определяется через предел. Это работа теории пределов, а не арифметики с ее делениями и умножениями.

Бесконечное множество решений - это при делении нуля на ноль. При делении ненулевого числа на ноль решение одно - бесконечность. Например, возьмем закон Ома. Если есть напряжение, а ток в цепи не идёт (равен нулю) , чему равно сопротивление? Любой электрик скажет, что сопротивление бесконечно большое. На шкале омметра есть отметка "бесконечность". А вот, если речь идёт о сверхпроводнике, то там может быть бесконечно много вариантов. Его сопротивление равно нулю, значит, при любом токе напряжение на нём тоже равно нулю. Ток равен 0/0.Вычислить ток невозможно, он может быть любым, его надо измерять непосредственно, например, при помощи датчика Холла.
Почему в учебниках пишут, что на ноль делить нельзя? Потому что, нельзя с точки зрения арифметики. В арифметике нет понятия бесконечности. То есть, с её точки зрения получается что-то, что ничем нельзя обозначить.

Делила на ноль до того, как это стало мейнстримом

Возьмем любое число (пусть это +1), и делим на положительные малые числа - всё меньшие и меньшие. Результат будет всё БОЛЬШЕ и БОЛЬШЕ. И так до +бесконечности.
А теперь, это же число (+1) делим аналогично на малые отрицательные числа. Результат все больше и больше устремляется в "минус бесконечность". Таким образом, при переходе делителя от значения +0 на -0 происходит переход частного с +бесконечности на минус-бесконечность.
В итоге (когда имеем "чистейший" ноль) получаем результат, который одновременно больше +бесконечности и одновременно меньше минус-бесконечности.
Вот это, видимо, и есть результат деления - бесконечный разрыв (может лучше - "разрыв бесконечностей")?
Надеюсь, после этого уже никому не захочется делить на ноль?