помогите пожалуйста. докажите что "111...11"-81раз кратно 81

Это при принципу кратности на 9 (или на 3) - если сумма всех цифр числа делиться на 9 (или на 3), то и число делиться на 9 (или 3)
Например:
81 8+1=9 - делиться и на 9 и на 3
Сумма всех единиц = 81 (9*9 или 27*3), значит и все число делиться на 81 (9*9 или 27*3)