помогите что значит ветка хризантемы?

Значит - знак внимания, хризантемы говорят о расположении, о дружественных к Вам чувствах .
А вообще, в разных странах символика цветов может отличаться. Например, если в Италии хризантемы нередко становятся символом печали и смерти, то в Японии они олицетворяют Солнце, долголетие и счастье . отношение японцев к хризантеме выражено в самом названии этого цветка – «Кику» , что значит «Солнце» . Ученые связывают это с предположением, что изначально все хризантемы были только желтого цвета, и только благодаря стараниям селекционеров появились цветы с бутонами белого, оранжевого, красного и других оттенков. Согласно японской флористической символике, этот цветок дарит долголетие, удачу, счастье, тепло. Преподнося его, японцы желают друг другу всего самого лучшего, освещающего жизненный путь Солнца, согревающего сердце тепла. Поскольку именно наша звезда отчасти стала причиной зарождения и развития жизни на Земле, ее олицетворение – хризантему – считают также символом могущества, огромной власти и в какой-то мере даже бессмертия.

О значении подарка - хризантемы подробнее почитайте сами - http://www.millionpodarkov.ru/znachit/hrizantema/

В Японии учрежден и особый праздник – день Хризантемы. Хризантема, как Солнце, должна освещать путь человека и помогать ему понять, как нужно жить дальше.