Можно ли пригласить женщину в кафе или домой на чай, чтоб подружиться с ней, стать подругами? Или куда еще?

Конечно, можно. Разве это трудно? Только сначала определись, чего ты от женщины хочешь, а потом решай куда приглашать. Лучше начать, конечно же, с кафе. А там и домой сходить можно. На чай.. . и не только. Почему бы и нет?