Гироскоп. почему гироскоп сохраняет неизменным направление оси в пространстве??

Сохраняет, пока на гироскоп не действует сила, Если на гироскоп действует сила ускорения, то ось будет прецессировать, Будет стремится повернутся перпендикулярно силе воздействия. если сила торможения, то ось будет поворачиваться в направление силе торможения. К примеру артиллерийский снаряд, на всей траектории полета снаряда, ось поворачивается и находится в направлении движения. Сопротивление воздуха, действует как сила торможения.

Любой предмет сохраняет. Пока на него не подействовал момент.

Это силы инерции, и никакой мистики - всё просто ...( а скорость вращения имеет всё бОльшую и бОльшую кинетическую энергию, которую нужно отклонить - кому это надо ? -вот и вертится )
Увеличить скорость в два раза - это увеличить энергию в четыре ...(удвоенная масса увеличит вдвое, а скорость - вчетверо ! )

По закону сохранения момента импульс.

Гироскоп, это диск на оси с двумя опорами в подвесе, который обеспечивает диску свободу перемещения в нескольких плоскостях. При изменении курса корабля, усилие от поворота передаётся на ось гироскопа. Это усилие должно отклонить ось ротора и отклонит, если он неподвижен. Если ротор крутится, усилие с оси ротора распределится по всей его массе и не отклонит ось, а толкнёт ротор вдоль оси вращения.