Почему в гиперпространстве измерений больше, чем в пространстве?

По определению. Речь идет о мерности пространства, то есть о количестве независимых параметров, определяющих точку в этом пространстве. Для двумерного пространства, например, для простоты, плоскости, гиперпространством является трехмерное пространство, к которому мы привыкли. Для трехмерного - четырехмерное пространство. В нем есть свои геометрические фигуры, например, четырехмерный куб (тессеракт) , каждой гранью которого является трехмерный куб. Конечно, четырехмерный куб - лишь наиболее просто представимая фигура в четырехмерном пространстве.
Поскольку мы привыкли к трехмерному пространству, то гиперпространством часто называют просто любое пространство с количеством измерений больше трех.