В чём различие понятий "пространство" и "измерение"

Длинна, ширина, высота-измерение, измеряется ими наше 3-мерное пространство...

Одно понятие включает в себя другое.
Пространство - это сумма измерений, его составляющих.

Размерность пространства определяется количеством базисных векторов (точно не помню, ортонормированные, линейнонезависимые) Ну или число независимых координат.

Э-э-э-э.. . А в чем различие понятий "апельсин" и "семечки"? Вот приблизительно такое же и между "пространство" и "измерение".

Измерение - это базовый вектор пространства. Никакого особенного сходства я не наблюдаю...

Ну в чём различие между кирпичом и "длина, высота и ширина кирпича"? Пространство - это некоторая сущность. Реальная или абстракная (смотря как его рассматривать) . А "измерения" - это число независимых переменных, которые позволяют однозначно задать некотрую точку в этом пространстве. К примеру, плоскость - это пространство двух измерений (там достаточно задать х, у, чтоб при выбранной системе координат однозначно ткнуть в эту точку) . Пространство Минковского в теории относительности - четырёхмерное (для указания точки в таком пространстве надо задать четыре координаты - x, y, z, ct). Наше "обычное" пространство - трёхмерное, и измерениями в нём являются длина, ширина и высота (в математических терминах - абсцисса, ордината и аппликата).