Как доказать, что прямоугольный треугольник, в котором проведена медиана из вершины прямого угла, равнобедренный

Сам-то он не равнобедренный, но вот те два, на которые он разбивает исходный, - те да, те равнобедренные.
Докадывается элементарно, как два пальца.. . ой, это я не о том. Короче, всякий треугольник можно вписать в окружность. А для прямоугольного треугольника гипотенуза - это диаметр такой окружности. Причём середина гипотенузы, как середина диаметра, - это как раз центр окружности. Ну и медиана тоже оказывается радиусом, то есть равна половине гипотенузы. Вуаля.

Медиану можно провести в любом треугольнике. Медиана- это отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны. Из того, что проведена медиана абсолютно ничего не следует.

В любом треугольнике можно провести медиану из любой вершины. Вас жестоко нае*али.