делят этот угол на три равные части. площадь треугольника, образуемого вершиной прямого угла и точками пересечения высоты и медианы с гипотенузой равна 2 корня из 2. найдите площадь круга, вписанного в исходный треугольник
Прямой угол назовём А и проведём высоту АН и медиану АМ. Остроугольную вершину ближе к Н назовём С. В треугольнике АНС углы 30 и 60 градусов и прямой. Обозначим СН=а. Тогда АС=2а ВС=4а СМ=2а НМ=а АН=а√3 АВ=а2√3 и площадь АМН а^2*√3/2 =2√2 Откуда а^2=4√(2/3) Удвоенная площадь АВС равна произведению катетов, равна произведению радиуса вписанной окружности на периметр. Отсюда находим радиус и потом "пи эр квадрат". У меня получилось
пи*64/(3*(2+√3)). Возможно в вычислении была ошибка. Надо проверить.
⇢