какой национальности принадлежит мужское имя фагман

Скорее всего, это имя (слово) имеет отношение к семитским народам (например, арабам, евреям) , но в языке семитов может иметь другое произношение, а у нас оно уже представлено в таком виде.
Поисковик говорит, что у нас такие имена и фамилии встречаются у мусульман Поволжья и Урала.

Фамилия

Имя

А в США люди живут (жили) с такими фамилиями. И в Одессе))