1)В прямоугольном треугольнике один из углов равен 70 градусов. Разность гипотенузы и меньшего катета равна 3 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.
2) В прямоугольном треугольнике OAD с гипотенузой AD, угол А=60 градусов. С вершины О опущена высота ОК. Чему равна сторона KD если АК= 5см
3)В треугольнике OAB, OA=5 см, OB=8 cм, АВ=7см, какой угол треугольника наибольший, а какой наименьший?
1) В прямоугольном треугольнике
cos α = b / c, где a и b - катеты, c - гипотенуза, α - угол напротив стороны a.
b = c · cos α
Пусть α = 70°, тогда угол напротив стороны b
β = 180 - 90 - 70 = 20°.
Значит α > β и значит b - меньший катет. Тогда
c - b = 3
c - c · cos 70° = 3
c - 0.342 c = 3
0.658 c = 3
c = 4.56
b = c - 3 = 4.56 - 3 = 1.56
Ответ: гипотенуза = 4.56, меньший катет = 1.56
2) Здесь все тоже, что и в 1-ой
Рассмотрим прямоугольный (т. к. OK-высота) ∆AKO.
Опять используем тригонометрическую формулу для прямоугольного ∆AKO:
cos A = AK / AO
cos 60º = 5 / AO
1/2 = 5 / AO
AO = 10
И снова используем ту же формулу только для ∆OAD:
cos A = AO / AD
cos 60° = 10 / AD
1/2 = 10 / AD
AD = 20
KD = AD - AK = 20 - 5 = 15 см
KD = 20 - 5 = 15 см
KD = 15 см
3) А здесь надо воспользоваться теоремой о соотношениях
между сторонами и углами треугольника:
1) против большей стороны лежит больший угол;
2) обратно, против большего угла лежит большая сторона.
Так что все очевидно:
ﮮA - наибольший, так как напротив OB = 8 см,
ﮮB - наименьший, так как напротив OA = 5 см.
⇢