Имеет ли право сестра продать свою долю квартиры получившая от умершей матери если в этой квартире живет отец?

оформить дарственную, а провести как продажу через банковскую ячейку

Имеет право продать, но отец имеет право преимущественной покупки. Т. е. сначала через нотариуса предлагает ему купить за опред. цену, если он отказывается, выставляет в открытую продажу по той цене, по которой предлагала отцу.

да при соблюдении правил ст. 250 ГК РФ

Имеет, но вначале, обязана, предложить выкупить её долю- отцу, а только после его отказа-предлагать это другим.

на каком основании проживает отец? он просто проживает, прописан или имеет долю в праве?

На каком основании проживает отец? Зарегистрирован в квартире или нет? Владеет ли долей в квартире? Вопрос требует уточнений!
Если отец не является сособственником квартиры, то сестра имеет право продать свою долю с учётом преимущественного права покупки (ст. 250 ГК РФ) . Если отец сособственник квартиры, то в том числе ему предложить купить долю в квартире. Если отец зарегистрирован в квартире, то новый собственник может снять его с регистационного учёта по решению суда, если тот не сохраняет право пользования жилым помещением на основании закона (здесь трудно сказать конкретнее, т. к. история с возникновением права собственности не ясна) . Если отец просто проживает, то проблем быть не должно.

если квартира в собственности. если есть договор деления долей, то да