чем отличается отчество Валерьевич и Валериевич

Оба варианта имеют право на существование, это варианты одного отчества, они равноправны. Другое дело как тебя в метрике записали, так дальше по жизни в док-ах и надо писать, это юридически важно. В общем морока. У нас даже е и ё в документах две разные буквы.

Правильное написание -" Валерьевич"

Грамотной записью в паспорте.