В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что DC=корень из 159,BB1=1,A1D1=3.Найдите длину диагонали AC1.

Здесь все решается через теорему Пифагора.
Сначала находишь AC. Теорема Пифагора для ∆ACD.
А потом теорема Пифагора для ∆ACC1.
AC² = AD²+DC², имея ввиду, что AD = A1D1 = 3,
потому что параллелепипед прямоугольный.
AC² = 9 + 159 = 168
AC² = 168
AC1² = AC² + СС1², опять же CC1 = BB1 = 1.
AC1² = 168 + 1 = 169
AC1 = √169 = 13