Сергей Каргин
Сергей Каргин

Чему будет равен интеграл 2x/x^2-4 dx скажите пожалуйста или как делать

НТ
Наталья Турманенко

Весь ход решения разобран по пунктам:
2xdx/(x^2-4)-->dx^2/(x^2-4)-(1 пункт) -->d(x^2-4)/(x^2-4)-(2 пункт) -->du/u-->ln(u)+c=ln(x^2-4)+с (3 пункт)
1. вносишь 2x под знак дифференциала (d). Это значит, уже берёшь от него интеграл (2x^2/2), но оставляешь под знаком дифференциала (т. е. будет dx^2 (2-ки сократили)) . Такой приём для облегчения интегрирования
2. теперь дописываешь к х^2 под знаком диф-ла -4. Получится d(x^2-4). Мы можем добавлять или отнимать от того, что под d, что угодно. Вот здесь отняли 4. Тоже приём для облегчения интегрирования
3.делаем замену (x^2-4) на u. Интеграл будет выглядеть так: du/u. Ну а этот интеграл табличный, он равен ln(u)+с. Теперь u меняем обратно на (x^2-4). Окончательный ответ ln(x^2-4)+c.

Денчик
Денчик

Интегрирование по частям

Похожие вопросы
Чему равен интеграл e^(x^2)?
Вычислить неопределенный интеграл (X^3+8)/(X^2-2X+4)dx
Чему равен Интеграл от dx/(sin^3*(x)) ???помогите пожалуйста!
Чему равен интеграл e^(3-2x)*dx
Чему равен интеграл от lnx\x^2
Помогите решить неопределенный интеграл ) (x^4/e^2x)dx. Интеграл : (x^4/e^2x)dx
Помогите пожалуйста решите интеграл (x+5)dx/(2x^2+2x+3).
чему равен интеграл dx/((x^2)*(1+x))?
чему равен интеграл от x*e^(-x^2)dx ??
Интеграл x^2-4/x-2 равен: а) x^2+2x+C б) x^2/2+2x+C в) 1+2x+C