Помогите, люди добрые! С геометрией не дружу, а решить надо бы! Кто сможет помочь?

Если точка равноудалена от середин сторон, то и проекция её на плоскость треугольника тоже равноудалена от тех же точек. А точка, равноудалённая от середин сторон, - это центр вписанной окружности. Так что не составит труда вычислить, какой же радиус у этой окружности. После чего остаётся только вспомнить теорему Пифагора и сообразить, каким боком она тут применяется.