Можно ли мужчину, находящегося в тюрьме, лишить родительских прав?

да можно. на том же основании и тем же способом. что и отца, не сидящего в тюрьме.
А письменный отказ от ребенка сам по себе никакой юридической силы не имеет.

По тому основанию, что он сидит в тюрьме - нет, нельзя. Закрытый перечень оснований для лишения род. прав - в ст. 69 Семейного кодекса.

А при чем здесь письменный отказ? Да хоть трижды нотариально заверенный, по закону от ребенка отказаться нельзя, отказ от ребенка ничтожен и никаких юридических последствий не влечет.

через суд

Впринципе возможно это зависит от тяжкости преступления которое он совершил. Если возьникнут вопросы пишите мне я юрист.

Можно, конечно и тяжесть совершенно деяния не важна.. . С иском в суд идите. Этапировать его никто е будет. Он может делигировать свои полномочия представителю иил суд назначит адвоката в порядке ст. 50 ГПК РФ.

Скорее всего - нет!!!! Он отбывает наказание, поэтому принимать участие в воспитании ребенка не может. Его уже наказали. Есть статьи, когда возможно то, о чем Вы спрашиваете (жестокое обращение с ребенком, насилие по отношению к матери).