Помогите пожалуйста решить задачу, очень надо***
Докажите что если сумма двух натуральных чисел меньше 13, то их произведение не больше 36.
Докажите что если сумма двух натуральных чисел меньше 13, то их произведение не больше 36.
8-й класс?
Пусть даны два числа, их сумма равна М. Тогда первое число обозначим Х, а второе равно М - Х.
Их произведение равно Х (М - Х) = - Х2 + ХМ.
Выясним, при каком Х оно будет максимальным.
-Х2 + ХМ - это квадратный трехчлен. В 8 или 9 классе должны изучать, как найти его наибольшее значение (там сначала надо выделить полный квадрат) .
В общем, после преобразований это выражение будет равно - (Х- М/2)2 + М2/4. Первое слагаемое не может быть положительным, поэтому вся эта сумма имеет максимум, когда первое слагаемое равно 0, а это возможно при Х = М/2.
И тогда это наибольшее значение выражения будет равно М2/4.
Применим этот вывод к вашей задаче. Здесь М меньше 13, т. е равно максимум 12.
Тогда М2/4 равно максимум 36.