В каких случаях наличие безвизового режима между странами отменяет прохождение пограничного контроля при въезде?

Ни в каком. Наличие безвизового режима не отменяет наличия пограничного и таможенного контроля Пример-Польша, к-рая имела безвизовый режим с ЕС еще с середины 90-х, но таможенный и пограничный контроль на границы Польши и ЕС присутствовал. Когда же она вошла в ЕС, хоть и пограничный и таможенный контроль на границе и был отменён, но проверки пограничников и таможенников как в Польше, так и в ЕС транспортных средств на автобанах и ж/д всё равно имеют место, причём регулярно и довольно часто.