Кто-нибудь умеет решать задачи с трёхгранниками Френе?)

Question

Докажите, что у трёхгранника Френе кривой х = e^t * sin t y = e^t cos t z = e^t каждое ребро образует с осью Оz постоянный угол.

С. Т. · Accepted Answer

Первая производная q1= [exp(t)*sin(t)+exp(t)*cos(t); exp(t)*cos(t)-exp(t)*sin(t); exp(t)] 
Вторая q2= [2*exp(t)*cos(t); -2*exp(t)*sin(t); exp(t)]]; 
 
Векторное е1 = exp(2*t)[ sin(t)+ cos(t), -sin(t)+ cos(t), -2] (5) 
Двойное векторное e2 = [q1*q2] = 
= 2*exp(4*t)[ cos(t), -sin(t) ,-1] 
e3 = q1 = exp(t)* [sin(t)+ cos(t), cos(t) - sin(t), 1] (3) 
Модули векторов e1,e2,e3 (Френе) : С1* (e^t), С2* e^(2t) , С3* e^(4t), 
При вычислении угла с осью z не влияют . Т. о . углы постоянны.