можно ли по номеру карты узнать каким банком она выпущена? Если ДА, то как?

Принадлежность карты к платежной системе определяется по первым четырем (трем) цифрам. Номер карты классик и выше имеет 16 цифр - 4 группы по 4 цифры, карты классом ниже имеют 18 цифр.

Первые 4 цифры :

5469 - карта платежной системы MASTERCARD
4276 - карта платежной системы VISA
676 - карта платежной системы – MAESTRO

Далее в номере заложен БИН банка, выпустившего карту. Все номера карты уникальны по банку. Обычно это для клиента отражается четко в номере счета карты.

Привожу Вам пример номера счета в любом банке согласно правилам бухгалтерского учета :

42307.810.5.9038.0710235 - все счета в любых банках имею 20 знаков

42307 - балансовый счет (учет средств клиента в зависимости от создаваемого резерва)
810 (840, 978..) - валюта счета - рубли (доллары, евро... )
5 - контрольное случайное число
9038 - первые 2 цифры код банка, вторые 2 - код подразделения банка
(в данном случае 90 - Сбербанк, 38 - Москва)
0710235 - порядковый номер клиента в данном банке "на данном балансовом счете" - в данном случае на балансовом счете 42307 (см. начало)

Номер счета клиента в любом банке - уникален. Карточные счета во всех банках начинаются с цифр 40817...имеют 20 знаков.