Помогите решить задачку по геометрии!! ! Не могу разобраться если можно распишите. Двугранный угол, образованный полуплоскостями a и b равен 30 градусов. Точка М удалена от граней двугранного угла на корень из 3 дм и на 1 дм. Найдите расстояние от точки М до ребра двугранного угла.
Ответ
Представь это просто на плоскости.
Нарисуй угол L A = 30 град. Точка А принадлежит ребру двугранного угла.
Возьми точку М внутри этого плоского угла и из нее проведи перпендикуляры к сторонам угла (пусть точки В и С) . Соедини точку М с точкой А.
Получились 2 прямоугольных треугольника
ABM и ACM.
BM = V3 дм
CM = 1 дм
L MAB = x
L MAC = 30 - x =>
sin x = BM / AM =>
AM = BM / sin x (1)
sin (x-30) = CM /AM =>
AM = CM / sin (x-30) (2)
Ур-ние (1) = ур-нию (2) =>
BM / sin x = CM / sin (x-30)
V3 / sin x = 1 / sin (x-30)
V3 * sin (x-30) = sin x
__sin (x-30) = sin x*cos 30 - sin 30*cos x =
= V3/2*sin x - 1/2*cos x =>
V3/2*sin x - 1/2*cos x = sin x
V3*sin x - 2*sin x = cos x
Реши уравнение. Найдешь угол х и затем легко найти искомое расстояние АМ.
Задача довольно простая. Если я не ошибся в вычислениях, то ответ: 2*(7/3)^(1/2)=
2/3(sqrt(21)).
⇢