Добрый день! я написал заявление на отпуск с 29.04.13 по 12.05.13, какого числа должен приступить к работе? Спасибо.

12.05.13 последний день отпуска. Значит с 13.05.13 Вы должны будете приступить к работе...

13 мая

13 .05.2012 должен приступить к работе.

Расчет 29.04 по 13 мая = отгулено всего 12 дней (1 и 9 мая это праздничные дни) .
"Нерабочие праздничные дни, приходящиеся на период ежегодного основного или ежегодного дополнительного оплачиваемого отпуска, в число календарных дней отпуска не включаются ст. 120 ТК РФ"
Остальные 2 дня можете сразу отгулять тогда выход на работу будет 15 мая, или же взять потом когда будет Вам удобно, тогда выход на работу будет 13 мая!