Специалист по связям с общественностью и PR-менеджер - это одно и то же?

Почти. PR = public relations = связи с общественностью. То есть то же самое.
Разница только между специалистом и менеджером. Как правило, менеджер - это человек, управляющий несколькими сотрудниками (специалистами) . Но это в идеале, в крупных компаниях. А так бывает, что и обычного специалиста по связям с общественностью называют РR-менеджером (особенно, если он один в компании).