Как записать константу больше 2байт в регистр (В TASMе) я пишу mov eax, 437644h ругается дескать нельзя так, а как можно?

eax это 4 байтный регистр и в принципе никаких ошибок быть не может если поместить туда ваше число. А если вам нужно хранить числа больше 4 байта (в 32 битном режиме проца) используйте кучу или стек а регистрах храните указатель на область где хранится значение (напр для Windows при помощи API VirtualAlloc / HeapAlloc / GlobalAlloc)