угол при вершине равнобедренного треугольника равен 2а а радиус окружности вписанной равен r. Найдите боковую сторону

все очень просто

т. к. треугольник равнобедренный то биссектриса угла при вершине одновременно есть высота и медиана стороны AC. проведем два радиуса из центра окружности - OE, OD. по построению
AB = AE+EB

треугольники AEO и ADO равны т. к. они прямоугольные, у них общая гипотенуза и два катета равны (r). значит
AE = AD = AB*sin(a)

по построению
EB = BO*cos(a) = (BD - r)*cos(a) = (AB*cos(a) - r)*cos(a)

итого
AB = AB*sin(a) + (AB*cos(a) - r)*cos(a) => AB = r*ctg(a)/(1 - sin(a))