можно ли поменять просроченные права в другом регионе России???

Боюсь, что обмен водительского удостоверения, хотя бы без временной регистрации невозможен.

Приказ МВД РФ от 20 июля 2000 г. N 782
"О мерах по реализации постановления Правительства Российской Федерации от 15 декабря 1999 г. N 1396"
(с изменениями от 21 февраля, 1 августа 2002 г. )

38. Для замены водительского удостоверения в Государственную инспекцию представляются документы, указанные в пункте 38 Правил (ППРФ № 1396)*.
В случае сомнения в подлинности водительского удостоверения или проставленных в нем разрешающих отметок одним из документов, подтверждающих выдачу водительского удостоверения, может служить: водительская карточка (если ранее выдавалась) , подтверждение о выдаче удостоверения другими Государственными инспекциями, временное разрешение, в котором указаны серия и номер водительского удостоверения, или документ о прохождении обучения при наличии в нем сведений о выданном водительском удостоверении, заверенных печатью Государственной инспекции.
В случае необходимости, а также при отсутствии указанных документов направляется запрос в Государственную инспекцию, выдавшую данное водительское удостоверение.
...
42. При утрате (хищении) водительского удостоверения новое удостоверение выдается при представлении документов, указанных в пункте 38 Инструкции.
..
44. При необходимости на период проведения проверок и оформления водительского удостоверения взамен утраченного (похищенного) заявителю при представлении документов, указанных в пункте 38 Инструкции, может выдаваться временное разрешение на право управления транспортными средствами соответствующих категорий сроком до 2-х месяцев.
В выдаваемом временном разрешении вместо серии и номера водительского удостоверения производится запись "Взамен утраченного". Указанные временные разрешения учитываются по отдельному реестру.
По окончании проверок данное временное разрешение изымается и приобщается к материалам, послужившим основанием для его выдачи, а водителю выдается водительское удостоверение.
...
50. При выдаче водительских удостоверений гражданам по месту пребывания либо в случаях, указанных в пункте 6 Инструкции, информация об этом направляется в Государственную инспекцию по месту жительства, где эти граждане зарегистрированы, для соответствующего учета (внесения в автоматизированные базы данных) выданных водительских удостоверений.

Если Вы работаете, учитесь в Москве или области, а оформлять постоянную регистрацию нет необходимости, то Вы можете поставить машину на учёт по временной регистрации. Автомобиль ставится на учёт по временной регистрации на срок её действия, поэтому имеет смысл рассматривать как минимум временную регистрацию на год.

Приказ Министерства внутренних дел Российской Федерации от 24 ноября 2008 г. N 1001 г. Москва "О порядке регистрации транспортных средств".