Думать на русском и говорить на английском - это возможно? Или заведомо лгать, говорить не то, что думаешь?

Нет, просто в голове всё переводить с русского на английский.

Вполне возможно.
Как-то же русскоговорящие люди живут по всему миру

Когда думаешь не словами, эта проблема отпадает. .

Что у англичанина на уме то у русского на языке

Говорят, что только этим абориген и отличается от иностранца.