Существует ли заряд меньше заряда электрона?

Нет, не существует.
На сегодня нет ни одного эксперимента, который подтверждает существование заряда меньше заряда электрона. Заряд электрона является квантом электрического заряда. То есть передача любого заряда от одного тела к другому идет только кратно величине заряда электрона (с соответствующим знаком) .

P.S. Разумеется, можно построить много всяких математических теорий, где есть какие-нибудь дробные ненаблюдаемые заряды. Главное, чтобы все эти теории для наблюдаемых величин давали минимальное значение заряда равное заряду электрона, чтобы было согласование с экспериментом, так как физика это экспериментальная наука, а не математика.