Даны координаты вершин треугольника, нужно найти точку пересечения его высот.

Question

A - (-3; 0,5) 
B - (2; 0,5) 
C - (0,2) 
Как уже было сказано в вопросе, нужно найти точку пересечения высот. Заранее спасибо.

Айшат Хамдеева · Accepted Answer

Ход решения таков. Составляем уравнения прямых АВ, ВС и АС (см. книгу) . Пусть они имеют соответственно вид у1=к1*х +а1, у2=к2*х+а2, у3=к3*х+а3. Составляем уравнение пучка прямых, проходящих через точку С (см. книгу) и в нем коэффициент при х ставим -1/к1. Получим линейное уравнение (1). В пучке, проходящем через точку А, коэффициент -1/к2 и линейное уравнение (2). В пучке, проходящем через точку В, коэффициент -1/к3 и линейное уравнение (3). Решая систему из этих трех уравнений (см. книгу) , находим координаты точки пересечения высот (ортоцентра).

Натали Фёфoрова · Answer

ой. 
 
Находим координаты вектора AB = (xB-xA, yB-yA) = (5, 0) 
Находим координаты перпендикулярного ему вектора: (0, -5) 
Прямая, проходящая через С и имеющая направляющий вектор (0, -5), выглядит так: 
(x-0) * 0 + (y-2) * (-5) = 0 
или y = 2 
 
Находим координаты вектора BC = (xC-xB, yC-yB) = (-2, 1.5) 
Находим координаты перпендикулярного ему вектора: (1.5, 2) 
Прямая, проходящая через A и имеющая направляющий вектор (1.5, 2), выглядит так: 
(x+3) * 1.5 + (y-0.5) * 2 = 0 
 
Подставляем y=2 и получаем уравнение относительно x: 
(x+3) * 1.5 + 1.5 * 2 = 0 
x+3+2 = 0 
x = -5