Даны две вершины треугольника АВС: A(-4,4) и B(4,-12) , и точка M(4,2) пересечения его высот. Найти вершину С

AМ лежит на высоте, поэтому AМ⊥BC, аналогично BМ⊥AC, этим и воспользуемся
Пусть C(x;y), тогда AC(x+4;y-4), BC(x-4;y+12). AМ (8;-2), BМ (0;14)
AМ·BC=8(x-4)-2(y+12)=8x-2y-56, BМ·AC=0(x+4)+14(y-4)=14y-56
В силу того, что AМ⊥BC, BМ⊥AC эти скалярные произведения равны нулю
8x-2y-56=0, 14y-56=0 ⇒ 8x=2y+56, 14y=56 ⇒ 4x=y+28, y = 4 ⇒ 4x = 32, y =4 ⇒ x = 8, y = 4 ⇒ C(8;4)