можно ли проверить конденсатор в режиме работы под напряжением

можно но только головой-если он не выполняет свои функции в схеме -выпаять и проверить или подставить параллельно ему заведомо рабочий

Можно конечно, но пизданет

Можно проверить на утечку. Подключите последовательно с конденсатором вольтметр и включите на рабочее напряжение конденсатора. Если вольтметр покажет постоянное напряжение конденсатор в утечке.

специальной отверткой с индикатором

Если напряжение постоянное - можно, почему нет.
Взять мост или импедансметр и подключить через исправный развязывающий конденсатор.
А потом обратную его ёмкость - вычесть.