f(x) = |x - a| - x*x
"Найдите все значения параметра "a", при каждом из которых наибольшее значение функции не меньше 1"
(P.S. x*x = x в квадрате)
График данной ф-ции состоит из частей двух парабол:
y=-x^2+x-a при x >= a и y=-x^2-x+a при x < a. Наибольшее значение ф-ция принимает или в вершинах парабол при х=+-1/2, или в общей точке при х=а. Т. е. должно выполняться хотя бы одно из трех неравенств:
[ f(-1/2) >= 1; f(1/2) >= 1; f(a) >= 1].
[ |-1/2-a|-1/4 > =1
[ |1/2-a| -1/4 > =1
[ -a^2 >= 1
Ответ: |a| >= 1,75.
⇢